在三角形abc中,cd、ae分别为ab、bc边上的高,角b=60度,求证：de=1/2ac

题目

在三角形abc中,cd、ae分别为ab、bc边上的高,角b=60度,求证：de=1/2ac

答案

证明:
∵∠AEC=∠CDA=90°
∴A、D、E、C四点共圆,
∴∠BED=∠BAC.
又∵∠B为公共角
∴△BED∽△BAC,
∴DE/AC=BD/BC.
在Rt△BDC中,∠B=60°
∴BD=1/2BC,
∴DE/AC=1/2,
∴DE=1/2AC
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