sinα+cosα=tanα(α∈(0,π/2)),求α范围
题目
sinα+cosα=tanα(α∈(0,π/2)),求α范围
答案
sinα+cosα=tanα
cosα+(cosα)^2/sinα=1
cosα+(1-(sinα)^2)/sinα=1
cosα+1/sinα-sinα-1=0
α∈(0,π/2)时
cosα、1/sinα、-sinα都是减函数
所以 f(α)=sinα+cosα-tanα是减函数
f(0)=1>0
f(π/4)=√2-1>0
f(π/3)=√3/2+1/2-√3<0
所以 α∈(π/4,π/3)
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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