在下列函数中，以π2为周期的函数是（　　） A.y=sin2x+cos4x B.y=sin2xcos4x C.y=sin2x+cos2x D.y=sin2xcos2x

题目

在下列函数中，以

π

2

答案

对于f（x）=sin2x+cos4x，f（x+

π

2

）=sin2（x+

π

2

）+cos4（x+

π

2

）=sin（2x+π）+cos（4x+2π）=-sin2x+cos4x≠f（x）
∴

π

2

不是函数y=sin2x+cos4x的周期，故A排除
对于y=sin2xcos4x，f（x+

π

2

）=sin2（x+

π

2

）cos4（x+

π

2

）=sin（2x+π）cos（4x+2π）=-sin2xcos4x≠f（x）
∴

π

2

不是函数y=sin2xcos4x的周期，故B排除
对于f（x）=sin2x+cos2x，f（x+

π

2

）=sin2（x+

π

2

）+cos2（x+

π

2

）=sin（2x+π）+cos（2x+π）=-sin2x-cos2x≠f（x）
∴

π

2

不是函数y=sin2x+cos2x的周期，故C排除
故选D．