如图，在△ABC中，AB=30，BC=40，AC=50，点D是AC上一点且3AD=2CD，过点D画线段DE，使点E在△ABC的边上且点D，E与△ABC的一个顶点组成的小三角形与△ABC相似，则满足条件

题目

如图，在△ABC中，AB=30，BC=40，AC=50，点D是AC上一点且3AD=2CD，过点D画线段DE，使点E在△ABC的边上且点D，E与△ABC的一个顶点组成的小三角形与△ABC相似，则满足条件的线段DE的长度分别为 ___ ．

答案

∵AB=30，BC=40，AC=50
∴AC²=AB²+BC²∴∠B=90°
∵3AD=2CD
∴AD=20，CD=30
当DE∥BC时，△ADE∽△ACB，则AD：AC=DE：BC，∴20：50=DE：40，解得DE=16
当DE⊥AC时，△CDE∽△CBA，则CD：BC=DE：AB，∴30：40=DE：30，解得DE=

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当DE∥AB时，△CDE∽△CAB，则CD：AC=DE：AB，∴30：50=DE：30，解得DE=18
∴DE的长度分别为16或18或

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