已知关于x的方程x²-2ax+a=4,a取何值时,方程有两个正根?

题目

已知关于x的方程x²-2ax+a=4,a取何值时,方程有两个正根?

答案

方程有两个正根,首先要保证方程有两个根,即该方程为二次方程（二次项系数不为零）,且△≥0,再由根与系数的关系,可得两根之和、两根之积均为正,构造不等式组,解不等式组即可得到答案．
x²-2ax+a=4 即x²-2ax+a-4=0
首先方程有二实根的充要条件是：△=(-2a)^2-4(a-4)≥0
解之得：a属于R
设方程的二实根为x1,x2,则 x1+x2=2a,x1x2=a-4
x1,x2均为正根x1+x2=2a＞0 x1x2=a-4＞0
解之得：a>4