高数 极限 重要极限

题目

高数 极限 重要极限
x->π/2 lim cosx/(X-π/2) 用换名三角易得lim sin(π/2 -x)/(X-π/2 )=-1
但是令X-π/2=t t-->0
原式= lim cos（x+π/2)/t =lim -sin^2(t)/t=0
求问为什么不能这么算 ,哪部错了?

答案

lim cos（x+π/2)/t =lim -sin^2(t)/t=0
这一步错了
应该是lim cos（x+π/2)/t =lim -sin(t)/t=-1