在平行四边形ABCD中,AC是对角线,DF⊥AC与F,BE⊥AC于E,连接BF DE,求证四边形BEDF是平行四边形
题目
在平行四边形ABCD中,AC是对角线,DF⊥AC与F,BE⊥AC于E,连接BF DE,求证四边形BEDF是平行四边形
答案
因为DF⊥AC,BE⊥AC 所以DF与 BE平行
连接BD交AC与O点,则角OBE与角ODF相等,角FOD与角BOE相等,BO=OD,所以三角形BOE与三角形OFD全等,立即有DF=BE,又因为它们互相平行,所以四边形BEDF是平行四边形 得证
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