函数f（x）定义在区间（0,正无穷）上,且对任意的x∈正实数,y∈实数,都有f（x^y）=yf（x）

题目

函数f（x）定义在区间（0,正无穷）上,且对任意的x∈正实数,y∈实数,都有f（x^y）=yf（x）
求:若f(1/2)>0,解不等式f(ax)>0.(其中字母a为常数)

答案

由题意可知f(x)可赋予对数函数模型进行考虑如 假设f(x)=lnx
f(x^y)=ln(x^y)=ylnx=yf(x)
因为f（x^y）=yf（x）,令y=0可得
f(1)=0,又因为f(1/2)>f(1)=0
所以f(x)在（0,正无穷）上单调递减
所以要使不等式f(ax)>0成立
只需0