对于数列{an},规定数列{△an}为数列{an}的差分数列,其中其中△an=a(n+1)-an,(n∈N*),已知数列{an}的通项公式an=5/2（n^2)-13/2n,(n∈N*),试证明{△a

题目

对于数列{an},规定数列{△an}为数列{an}的差分数列,其中其中△an=a(n+1)-an,(n∈N*),已知数列{an}的通项公式an=5/2（n^2)-13/2n,(n∈N*),试证明{△an}是等差数列

答案

△an=a(n+1)-an=5[(n+1)^2]/2-13(n+1)/2-[5/2（n^2)-13/2n]
=5(2n+1)/2-13/2
=5n-4
△a(n+1)-△an=5(n+1)-4-(5n-4)=5
所以{△an}是等差数列