设A是3阶方阵,且|A|=-2,则|2A^-1|等于

题目

设A是3阶方阵,且|A|=-2,则|2A^-1|等于

答案

因为|A|=-2≠0
所以A^(-1)存在
又AA^(-1)=E
两边取行列式得
|A||A^(-1)|=1
得|A^(-1)|=1/|A|=-1/2
所以|2A^(-1)|=2³|A(-1)|=8×(-1/2)=-4