大一高数第一章第七节 无穷小的比较 老师给了一个公式（1+X）^α是αX的等价无穷小 可是没说为什么 求证明

题目

大一高数第一章第七节 无穷小的比较 老师给了一个公式（1+X）^α是αX的等价无穷小 可是没说为什么 求证明
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答案

是（1+X）^α-1是αX的等价无穷小但这里只能证到α=1/n或者n的情形（n指正整数）,一般的情况要用以后学的洛必达法则去证.这里就说一个证α=n的情形提示一下.只要证（（1+X）^n-1）/nX的极限为1利用公式x^n -1=(x-1)...