已知椭圆C：x.x/a.a+y.y/b.b=1的左焦点F及点A(0,b),原点O到直线FA的距离为√2/2b 求椭圆C的离心率?

题目

已知椭圆C：x.x/a.a+y.y/b.b=1的左焦点F及点A(0,b),原点O到直线FA的距离为√2/2b 求椭圆C的离心率?

答案

F(-c,0),A(0,b),所以 直线FA的方程为 x/(-c)+y/b=1,即
bx-cy+bc=0
原点O到直线FA的距离为 |bc|/√(b²+c²)=(√2/2)b
又b²+c²＝a²
从而 e=c/a=√2/2