已知函数f(x)=x3+ax2-2x+5是否存在正整数a,使得f(x)在（1∕3,1∕2）上既不是单调递增函数也不是单调递减函数?若存在,试求出a的值,若不存在,说明理由

题目

已知函数f(x)=x3+ax2-2x+5是否存在正整数a,使得f(x)在（1∕3,1∕2）上既不是单调递增函数也不是单调递减函数?若存在,试求出a的值,若不存在,说明理由

答案

f'(x)=3x^2+2ax-2
在（1∕3,1∕2）上既不是单调递增函数也不是单调递减函数
则在此区间f'(x)既有大于0的,也有小于0的
则只要f'(1/3)和f'(1/2)一正一负即可
(1/3+2a/3-2)(3/4+a-2)