王大伯看了儿子的电文：“船已行二日即到。”他弄不明白其中意思，于是拿去问人，三人看了后分别说出自己的意见，这三种意见都言之有理又各不相同，请你代其说出。 甲说 乙说 丙说

题目

王大伯看了儿子的电文：“船已行二日即到。”他弄不明白其中意思，于是拿去问人，三人看了后分别说出自己的意见，这三种意见都言之有理又各不相同，请你代其说出。     甲说                                                                                                    乙说                                                                                                    丙说

答案

（1）由题意可得 h（x）=x²+lg|a+2|；  g（x）=（a+1）x．
（2）由二次函数f（x））=x²+（a+1）x+lg|a+2|的图象是开口向上的抛物线，且的对称轴为 x=−

a+1

2

，
在区间[（a+1）²，+∞）上是增函数，故有 −

a+1

2

≤(a+1)2，解得a≤−

3

2

或a≥−1，因为a≠-2．
由函数g（x）是减函数得a+1＜0，解得a＜-1，a≠-2．
当命题P真且命题Q假时，由

a≤− 3 2 ，或a≥−1 a≥−1 a≠−2

，解得a≥-1．
当命题P假且命题Q真时，由

− 3 2 ＜a＜−1 a＜−1 a≠−2

，即得-

3

2

＜a＜-1．
故当命题P、Q有且仅有一个是真命题，得a的取值范围是[−1，+∞)∪(−

3

2

，−1)＝(−

3

2

，+∞)．
（3）f（2）=4+2a+2+lg|a+2|=6+2a+lg（a+2），因为在a∈(−

3

2

，+∞)上递增，
所以，f(2)＞6+2•(−

3

2

)+lg(−

3

2

+2)＝3−lg2，即：f（2）∈（3-lg2，+∞）．

（1）由题意可得 h（x）=x2+lg|a+2|；  g（x）=（a+1）x．（2）由函数f（x）在区间[（a+1）2，+∞）上是增函数得 −a+12≤(a+1)2，求出a的范围为集合A，由函数g（x）是减函数得a+1＜0，求出a的范围为集合B，则（A∩.B）∪（.A∩B）即为所求．（3）求出f （2），由函数在a∈(−32，+∞)上递增，可得f （2）＞f （-33 ），从而得到所求．

本题考点：偶函数；函数单调性的性质；奇函数．