2乘以a的平方+3乘以b的平方=1,求a乘以二次根号下(a+b的平方)的最大值.

题目

2乘以a的平方+3乘以b的平方=1,求a乘以二次根号下(a+b的平方)的最大值.
用基本不等式解题

答案

是否是求:a*根号(1+b^2)的最大值?
2a²+3b²=1
2a²+(3+3b²)=4
由均值不等式得
2a²+(3+3b²)≥2√[2a²(3+3b²)]
4≥2√[6a²(1+b²)]
a√(1+b²)≤4/(2√6)=(√6 )/3
所以,式子的最大值是(√6)/3