1、任意写出一个两位数,例如31,把这个两位数的十位上的数字与个位上的数字交换位置,计算所得的数与原数的和,这个数能被11整除吗?再换一个两位数,试一试；

题目

1、任意写出一个两位数,例如31,把这个两位数的十位上的数字与个位上的数字交换位置,计算所得的数与原数的和,这个数能被11整除吗?再换一个两位数,试一试；
2、如果用a表示一个两位数十位上的整字,b表示个位上的数字,你能证实1、中的结论吗?

答案

用a表示一个两位数十位上的整字,b表示个位上的数字,则
这个两位数交换前的数值为：10a＋b
交换后后为10b＋a
则和为：（10a＋b）＋（10b＋a）
＝11a＋11b
＝11（a＋b）
说明：和一定是11的倍数,（即11（a＋b）÷11＝a＋b）所以任意一个两位数,……,这个数能被11整除.