已知正三棱柱ABC A1B1C1的棱长均是4,E是BC的中点,动点F在侧棱CC1上,且不CC1重合,若当CF等于1求EF

题目

已知正三棱柱ABC A1B1C1的棱长均是4,E是BC的中点,动点F在侧棱CC1上,且不CC1重合,若当CF等于1求EF

答案

过E做EE1⊥B1C1于E1(因为不知道A在上面还是A1在上面,故我任取一个,这里的是A1在上面)
以E为坐标原点,EA为x正半轴,EC为y正半轴,EE1为z正半轴建立空间直角坐标系.
A1(2根号3,0,4),C(0,2,0),F(0,2,1),EF向量=(0,2,1),A1C向量=(-2根号3,2,-4)
EF向量 点乘 A1C向量=(0+4-4)/(根号5 乘4根号2)=0,所以EF向量点乘A1C向量=0
所以EF⊥A1C