求过P(5,－3),Q(0,6)两点,并且圆心在2x-3y-6=0上的圆的方程

题目

求过P(5,－3),Q(0,6)两点,并且圆心在2x-3y-6=0上的圆的方程
答案是x²＋y²－38x－(64／3)y＋92=0,

答案

PQ中垂线过圆心
PQ中点坐标为(5/2,3/2),斜率为-9/5
中垂线方程为y=5/9(x-5/2)+3/2,即9y-5x-1=0
直线与2x-3y-6=0相交点为圆点
交点为点O(19,32/3)
半径平方为QO^2=19^2+(32/3-6)^2=19^2+(32/3)^2+36-128=19^2+(32/3)^2-92
圆的方程为(x-19)^2+(y-32/3)^2=19^2+(32/3)^2-92
即x²＋y²－38x－(64／3)y＋92=0