高二函数题：已知函数f（x）=|x－8|－|x－4|.求 ①函数y=f（x）的最大值；②解不等式f（x）＞2

题目

高二函数题：已知函数f（x）=|x－8|－|x－4|.求 ①函数y=f（x）的最大值；②解不等式f（x）＞2
救人命啊

答案

首先去绝对值,（1）当x≤4时,f（x）= 4； 当4＜x≤8时,f(x)=-2x+12； 当x＞8时,f(x)=-4.（2）不等式|x-8|-|x-4|＞2,即f（x）＞2,当4＜x＜8时,存在函数值为2的点． 由-2x+12=2,解x=5． 所以原不等式的解集为（-∞,5）．