已知在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，关于x的方程a（1-x2）+2bx+c（1+x2）=0有两个相等实根，且3c=a+3b （1）试判断△ABC的形状； （2）求sinA+sin

题目

已知在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，关于x的方程a（1-x²）+2bx+c（1+x²）=0有两个相等实根，且3c=a+3b
（1）试判断△ABC的形状；
（2）求sinA+sinB的值．

答案

（1）方程整理为（c-a）x2+2bx+a+c=0，根据题意得△=4b2-4（c-a）（a+c）=0，∴a2+b2=c2，∴△ABC为直角三角形；（2）∵a2+b2=c2，3c=a+3b∴（3c-3b）2+b2=c2，∴（4c-5b）（c-b）=0，∴4c=5b，即b=45c，∴a=3c-3b=3...