现安排一批工人完成一项工作，如果这批工人同时开始工作，且每个工人工作效率相同，则9小时完工；如果开始先安排1人做，以后每隔t小时（t为整数）增加1人，且每个人都一直做到工作

题目

现安排一批工人完成一项工作，如果这批工人同时开始工作，且每个工人工作效率相同，则9小时完工；如果开始先安排1人做，以后每隔t小时（t为整数）增加1人，且每个人都一直做到工作完成，结果最后一个人做的时间是第1人时间的

1

5

，则第一人做的时间是______小时．

答案

设总共有n个工人完成这项工程，第1个工人用了x小时，第2个工人用了x-t小时，第3个工人用了x-2t小时，…，第n个工人用了x-（n-1）t小时．由题意，得

x+(x−t)+(x−2t)+…+x−(n−1)t＝9n  ① x＝5[x−(n−1)t] ②

由①得2x=18+（n-1）t ③
由②得x=5x-5（n-1）t
5（n-1）t=4x
（n-1）t=

4

5

x ④
将④代入③：
2x=18+

4

5

x
10x=90+4x
6x=90
x=15．
故答案为：15

设总共有n个工人完成这项工程，第1个工人用了x小时，第2个工人用了x-t小时，第3个工人用了x-2t小时，…，第n个工人用了x-（n-1）t小时，由这n个人完成的工作量之和为9n建立出及最后一个人做的时间是第1人时间的

1

5

建立方程，从而构成方程组求出其解即可．

本题考点：二元一次方程组的应用．

考点点评：本题考查了工程问题工作质量=工作效率×工作时间的运用，列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时根据条件建立方程组是关键．