点O在三角形ABC内,求证AB+AC>OB+OC
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点O在三角形ABC内,求证AB+AC>OB+OC
题目
点O在三角形ABC内,求证AB+AC>OB+OC
答案
证明:延长BO,交AC于点D
由“三角形两边之差小于第三边”,可得
BD-AB<AD
OC-OD<CD
∵BD=OB+OD
∴OB+OD-AB<AD
OC-OD<CD
以上两式相加,得
OB-AB+OC<AD+CD
∴OB+OC-AB<AC,即AB+AC>OB+OC
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