数列an前n的平均值为2n+1求an

题目

数列an前n的平均值为2n+1求an
已知数列an前n的平均值为2n+1.求：
①an通项公式；
②设cn=an/（2n+1）,试判断并说明c（n+1）-cn的符号；
③设函数f（x）= -x^2+4x-an/（2n+1）,是否存在最大的实数m,使当x

答案

1.Sn=n*(2n+1),故an=Sn-S（n-1)=4n-1
2.经整理,c（n+1）-cn=6/((2n+3)*(2n+1))>0
3.故f（x）= -x^2+4x-cn,
又因为c（n+1）-cn>0,故cn为增数列,故当n=1时,cn最小,f（x）最大,
故只需-x^2+4x-1<=0在x<=m时恒成立
求出x>=2+根3,或x<=2-根3
故m存在,等于2-根3