已知,向量i,向量j是单位正交基底,向量a=向量i - 根3倍的向量j,向量b=根3倍的向量i+3倍的向量j,则向量a与

题目

已知,向量i,向量j是单位正交基底,向量a=向量i - 根3倍的向量j,向量b=根3倍的向量i+3倍的向量j,则向量a与
向量b的夹角为?

答案

因为是单位正交基底,所以i,j的模均为1且i·j=0
所以a的模=√(i²+3j²-2i·j)=2
b的模=√(3i²+9j²+6i·j)=2√3
a,b的夹角的余弦值=a·b/(a的模乘b的模)=(√3-3√3)/4√3=-1/2,所以是120度