二次函数f(x)同时满足下列三个条件:(1)f(1+x)=f(1-x);(2)f(x)的最大值为15;(3)f(x)=0的两根的平方和等于32.求f(x)的解析式.
题目
二次函数f(x)同时满足下列三个条件:(1)f(1+x)=f(1-x);(2)f(x)的最大值为15;(3)f(x)=0的两根的平方和等于32.求f(x)的解析式.
答案
由二次函数f(x)同时满足下列两个个条件:(1)f(1+x)=f(1-x);(2)f(x)的最大值为15;
说明其对称轴为x=1,抛物线开口向下.
可设f(x)=a(x-1)
2+15(a<0).
化为f(x)=ax
2-2ax+a+15,
设f(x)=0的两个实数根为x
1,x
2.
∴x
1+x
2=2,x
1x
2=
.(*)
∵f(x)=0的两根的平方和等于32,∴
x | 2
举一反三
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