求{[a^(1/n)+b^(1/n)+c^(1/n)]/3}^n在n趋向无穷大时的极限,运用数学分析中两个重要的极限~

题目

求{[a^(1/n)+b^(1/n)+c^(1/n)]/3}^n在n趋向无穷大时的极限,运用数学分析中两个重要的极限~

答案

令：t=[a^(1/n)+b^(1/n)+c^(1/n)-3]/3lim(n->∞) t = 0lim(n->∞) t*nlim(n->∞) [a^(1/n)+b^(1/n)+c^(1/n)-3]/3 * n=lim(n->∞) {a^(1/n)-1}+{b^(1/n)-1}+{c^(1/n)-1} * n/3=lim {a^(1/n)-1}*n/3+lim {b^(1/n)-1}*n...