若24n是整数，则正数数n的最小值为_．

题目

若

24n

是整数，则正数数n的最小值为______．

答案

∵

24n

=

4×6n

=2

6n

，且

24n

是整数，
∴2

6n

是整数，即6n是完全平方数；
∴n的最小正整数值为6．
故答案为：6．

因为

24n

是整数，且

24n

=

4×6n

=2

6n

，则6n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为6．

本题考点：二次根式的定义．

考点点评：主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数．二次根式的运算法则：乘法法则

a

•

b

=

ab

．除法法则

b a

=

b

a

．解题关键是分解成一个完全平方数和一个代数式的积的形式．