已知四边形ABCD中 ,E,F分别是AD,BC 的中点,EF=1/2(AB+CD).求证：AB//CD（请用反证法解答）

题目

已知四边形ABCD中 ,E,F分别是AD,BC 的中点,EF=1/2(AB+CD).求证：AB//CD（请用反证法解答）

答案

证明：假设命题不成立,即AB与CD不平行作辅助线：连接BD,取BD中点G,连接EG,FG由于E,F分别是AD,BC中点,所以 EG//=1/2AB FG//=1/2CDEG+FG = 1/2(AB+CD) = EF两点之间直线段最短（公理）所以 E,F,G三点共线所以 AB//CD...