求向量组a1=(2,1,1,1)T,a2=(-1,1,7,10)T,a3=(3,1,-1,-2)T,a4=(8,5,9,11)T的一个极大无关组,并将其余向量
题目
求向量组a1=(2,1,1,1)T,a2=(-1,1,7,10)T,a3=(3,1,-1,-2)T,a4=(8,5,9,11)T的一个极大无关组,并将其余向量
答案
2 -1 3 8
1 1 1 5
1 7 -1 9
1 10 -2 11
经行变换为
1 1 1 5
0 3 -1 2
0 0 0 0
0 0 0 0
(a1 a2 )构成最大无关组
最简形为
1 0 4/3 13/3
0 1 -1/3 2/3
0 0 0 0
0 0 0 0
因此
( a3=4/3*a1-1/3*a2
( a4=13/3*a1=2/3*a2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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