第一题：求 {1/(2n-1)(2n+1）}的 前n项和?

题目

第一题：求 {1/(2n-1)(2n+1）}的 前n项和?
第二题：A1=2 An-An-1=2n+1（n>1)求An?
第三题：An+1/An=2的n次方 a1=1 求An?

答案

1、方法：裂项相消
1/(2n-1)(2n+1)=1/2*(1/(2n-1)-1/(2n+1))
所以前n项和为:1/2(1-1/3+1/3-1/5+...+1/(2n-1)-1/(2n+1)=1/2*(1-1/(2n+1))=n/(2n+1)
2、方法：叠加
A2-A1=2*2+1
A3-A2=2*3+1
.
An-An-1=2n+1
各项相加,则有：An-A1=2*(2+3+...+n)+(n-1)=(n+2)(n-1)+n-1
所以An=n^2+2n-1
3、方法：叠乘
A2:A1=2
A3:A2=2^2
.
An:An-1=2^(n-1)
各项相乘,则有：An:A1=2^(1+2+...+n-1)=2^(n*(n-1)/2)
A1=1
An=2^(n*(n-1)/2)