求证：x^3-4x^2+1=0在（0,1）内至少有一个根.

题目

求证：x^3-4x^2+1=0在（0,1）内至少有一个根.

答案

证明：
令f(x)=x ³-4x²+1
∵f(x)在区间 （0,1）上为连续函数
又f(0)=1>0,f(1)=-2