m^2+n^2=a x^2+y^2=b 其中mn是实数,ab是常数,求mx+ny的最大值

题目

m^2+n^2=a x^2+y^2=b 其中mn是实数,ab是常数,求mx+ny的最大值

答案

设向量p=（m,n）,向量q=（x,y）
|p|=√（m^2+n^2）=√a,|q|=√（x^2+y^2）=√b
mx+ny=向量p*向量q≤|p||q|=√（ab）,当且仅当p,q同向时取等号