①已知sinα-cosβ=1/2,cosα-sinβ=1/3,则sin（α+β)=

题目

①已知sinα-cosβ=1/2,cosα-sinβ=1/3,则sin（α+β)=
②已知A+B=π/4+kπ,（k∈Z）
求证：（1+tanA)(1+tanB)=2

答案

1.(sinα-cosβ)^2+(cosα-sinβ)^2=2-2sinαcosβ-2cosαsinβ=2-2sin（α+β)=(1/2)^2+(1/3)^2
=>sin（α+β)=59/72
2.tan(A+B)=tan(π/4+kπ)=1
=>(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=1
=>tanA+tanB+tanAtanB=1
=>1+tanA+tanB+tanAtanB=1+1=2
=> （1+tanA)(1+tanB)=2