已知在三角形ABC中,∠ACB=90度,点D在边AB上,DB=DC,三角形ACD为等腰三角形.

题目

已知在三角形ABC中,∠ACB=90度,点D在边AB上,DB=DC,三角形ACD为等腰三角形.

答案

∵DB=DC
∴∠DCB=∠B
又∵∠ACB=90°
∴∠B+∠A=90°
∴∠A+∠DCB=90°
又∵∠DCA+∠DCB=90°
∴∠A=∠DCA=90°
∴AD=DC
即△ACD为等腰三角形