公比为2的等比数列中,若S（2k）=510,S(3k)=8190,求S(k)及k.

题目

公比为2的等比数列中,若S（2k）=510,S(3k)=8190,求S(k)及k.

答案

令a1=a,公比已知为2,所以an=a*2^(n-1),s(k)=a*(2^(k)-1),s(2k)=a*(2^(2k)-1),s(3k)=a*(2^(3k)-1),令2^(k)=x,可得s(2k)=a*(x^(2)-1)=510,s(3k)=a*(x^(3)-1)=8190,两个方程解两个未知数,可以解出a和x,k=log2(x),s(k)=a...