已知集合A={x|x<-1或x≥1},B={x|2a<x≤a+1,a<1},且B⊆A,求实数a的取值范围.
题目
已知集合A={x|x<-1或x≥1},B={x|2a<x≤a+1,a<1},且B⊆A,求实数a的取值范围.
答案
∵A={x|x<-1或x≥1},B⊆A,
则若B=∅,即有2a≥a+1,解得a≥1;
若B≠∅,则
或
,
即a<-2或
≤a<1.
综上,可得a≥
或a<-2.
故实数a的取值范围是:(-∞,-2)∪[
,+∞).
根据B为A的子集,对B讨论,若B=∅,若B≠∅,列出关于a的不等式,求出不等式的解集最后求并集,即可得到a的范围.
集合的包含关系判断及应用.
本题考查集合的包含关系和运用,考查分类讨论的思想方法,属于中档题和易错题.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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