已知函数f(x)=lg(x^2+ax+b)的定义域为A=(x3)1,求函数f(X)的解析式2、求函数f(x)的单调区间与值域

题目

已知函数f(x)=lg(x^2+ax+b)的定义域为A=(x<-1或x>3)1,求函数f(X)的解析式2、求函数f(x)的单调区间与值域

答案

（1）
函数f(x)=lg(x^2+ax+b)的定义域为A=(x<-1或x>3)
那么不等式x^2+ax+b>0的解集为x<-1或x>3
即方程x^2+ax+b=0的根x1=-1,x2=3
根据韦达定理:
-a=x1+x2=2,a=-2
b=x1x2=-3
∴f(x)=lg(x^2-2x-3)
(2)
真数t=x^2-2x-3=(x-1)^2-4
在(-∞,-1)上递减,在(3,+∞)上递增
又y=lgt是增函数
∴f(x)的递减区间为(-∞,-1),递增区间为(3,+∞)
t的值域为(0,+∞)
f(x)的值域为(-∞,+∞)