对于函数f(x),若存在实数x.,使f(x.)=x.成立,则称x.为f(x)的不动点.

题目

对于函数f(x),若存在实数x.,使f(x.)=x.成立,则称x.为f(x)的不动点.
1、已知二次函数f(x)=ax^2+(b+1)x+(b-1),当a=1,b=-2时,求函数f(x)的不动点
2、若对任意实数b,函数f(x)恒有两个相异不动点,求a的范围
3、在2的条件下,若y=f(x)图像上A、B两点的横坐标是函数f(x)的不动点,且A、B两点关于直线y=kx+1/(2a^2+1)对称,求b的最小值

答案

1、a=1 b=-2代入f(x)f(x)=x²-x-3令f(x)=xx²-x-3=xx²-2x-3=0(x-3)(x+1)=0x=3或x=-1f(x)的不动点为x=3和x=-1.2、ax²+(b+1)x+(b-1)=xax²+bx+(b-1)=0f(x)恒有两个相异不动点,方程判别式>0△=b&...