已知圆C:x^2+y^2=4(x>=0,y>=0)与函数f(x)=以2为底x的对数,g(x）=2的x次方的图像分别交于A(x1,y1),B(x2,y2),则x1^2+x2^2=?

题目

已知圆C:x^2+y^2=4(x>=0,y>=0)与函数f(x)=以2为底x的对数,g(x）=2的x次方的图像分别交于A(x1,y1),B(x2,y2),则x1^2+x2^2=?

答案

由于：logx与2^x互为反函数,
得：y1=x2,y2=x1
注意到:(x1)^2+(y1)^2=4
故：(x1)^2+(x2)^2=(x1)^2+(y1)^2=4
即：：(x1)^2+(x2)^2=4.