已知a,b,c 成等差数列,求证a方-bc,b方ac,c方-ab是等差数列

题目

已知a,b,c 成等差数列,求证a方-bc,b方ac,c方-ab是等差数列

答案

2b=a+c
b^2-ac,
c^2-ab+a^2-bc=(a+c)^2-2ac-ab-bc
=4b^2-2ac-b(a+c)
=4b^2-2ac-2b^2
=2(b^2-ac)
即,a^2-bc,b^2-ac,c^2-ab成等差数列