数学思考题 初二啊
题目
数学思考题 初二啊
1.已知 a+b+c=0,a^2 + b^2 + c^2 =4
求a^4 + b^4 + c^4
(注: ^2 表示 平方 ^4表示 4次方)
2.n为自然数,证明 n^4 +4 ={(n-1)^2 +1}×{(n+1)^2 +1}
3.设 a、b、c、d 都是整数,且 m=a^2 + b^2,n=c^2 + d^2
请将 mn 表示成这两个整数的平方和 的形式.
答案
只要你时刻想着“这是初二的题(好在不是高二的,或是大二的)”,你就会发现这是很简单的了
1.a+b+c=0,则(a+b+c)^2=0,a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)=0,4+2(ab+bc+ca)=0,ab+bc+ca=-2
则(ab+bc+ca)^2=4,(ab)^2+(bc)^2+(ca)^2+2abc(a+b+c)=4,(ab)^2+(bc)^2+(ca)^2+0=4
又(a^2 + b^2 + c^2 ) =4^2
即a^4+b^4+c^4+2[(ab)^2+(bc)^2+(ca)^2]=16
得a^4+b^4+c^4=8
(此外,如果是小题,还可以用代特殊值的方法:由条件可得一组解,a=0,b=√2,c=-√2,则a^4+b^4+c^4=0+4+4=8)
2.这道题真的没什么可说的,把等号右边展开就行了,只不过注意一些技巧罢了
[(n-1)^2 +1]×[(n+1)^2 +1]
=(n^2-2n+1+1)(n^+2n+1+1)
=[(n^2+2)-2n][(n^2+2)+2n]
=(n^2+2)^2-(2n)^2
=n^4+4n^2+4-4n^2
=n^4+4
3.mn=(a^2+b^2)(c^2+d^2)
=(ac)^2+(ad)^2+(bc)^2+(bd)^2
=(ac)^2+(bd)^2+2abcd+(ad)^2+(bc)^2-2abcd
=(ac+bd)^2+(ad-bc)^2
(介题,我起初都没看懂是什么.什么叫“这两个整数的平方和”?“这两个整数”是哪两个整数?我想是表示成某两个整数的平方和吧)
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点
- 1+4-1+2=32要移动一根火柴
- 用见解的语言写出下列名著中的一个故事和作者
- 冬夜读书示子聿句子的意思,要分开的.例 第一句是.第二句.
- I want to say i have you to always,don"t abandon you forever是什么意思啊
- 除了二氨合银离子,还有哪些金属离子能比较快地氧化葡萄糖?
- 张奶奶家共养鸡和鸭150只,鸡的只数是鸭的5倍.张奶奶家养鸡和鸭各多少只?
- 甲乙两个数的平均数是25,甲数与乙数的比是三比四,甲乙两数各是多少?一定要方程解.
- 点C在直线AB上,且AC=2/3AB,D是线段AB的中点,E是CB中点,DE=4cm,求AB长度
- 跪求翻译地址:ROOM 310,ZONE A CHENGQI QING QINGXUAN BUILDING,BAOHUA ROAD LIWAN DISTRICT GUANGZHOU
- 为什么狮子吃那些食草的羚羊、斑马,并不是残忍的行为,而是为了维护草原