已知椭圆C x^2/a^2+y^2/b^2=1,(a>b>0)的离心率为根号2/2,左右焦点分别为F1,F2.点P【2.根号3】,

题目

已知椭圆C x^2/a^2+y^2/b^2=1,(a>b>0)的离心率为根号2/2,左右焦点分别为F1,F2.点P【2.根号3】,
点F2在线段PF1的中垂线上,
【1】求椭圆C的方程.

答案

设F1(-c,0),F2(c,0)∴ |F2P|=|F2F1|∴ √[(c-2)²+(0-√3)²]=2c∴ (c-2)²+3=4c²∴ 3c²+4c-7=0∴ (c-1)(3c+7)=0∴ c=1∵ 离心率是√2/2=c/a∴ a=√2,∴ b=1∴ 椭圆方程x²/2+y²=1...