已知,如图所示的一张矩形纸片ABCD(AD>AC),将纸片折叠一次使点A与C重合,再展开,折痕EF交AD边于E,交BC边

题目

已知,如图所示的一张矩形纸片ABCD(AD>AC),将纸片折叠一次使点A与C重合,再展开,折痕EF交AD边于E,交BC边
在线段AC上是否存在一点P,使得2AE²=AC×AP?若存在,请说明点P得位置,并证明（前面已经证明了AFCE是菱形,

答案

解:点A和C关于EF对称,则EA=EC,∠EAC=∠ECA.作AE的垂直平分线,交AC于M,连接EM,则MA=ME,∠MEA=∠EAM.又∠EAM=∠CAE,则⊿EAM∽⊿CAE,AE/AC=AM/AE,AE²=AC×AM,2AE²=AC×(2AM).在MC上截取MP=AM,则AP=2AM.可得:2...