已知 如图已知 如图 AD、BE、CF是等边三角形 ABC的角平分线.求三角形DEF是等边三角形

题目

已知 如图已知 如图 AD、BE、CF是等边三角形 ABC的角平分线.求三角形DEF是等边三角形

答案

假设AB=BC=CA=2X,又AD、BE、CF是等边△ABC的三条角平分线,则AD、BE、CF分别垂直平分等边△ABC的三边,即D、E、F是三边的中点,所以EF//BC,ED//AB,DF//AC,因为∠A=∠B=∠C=60°,又EF//BC,所以∠AFE=∠B=60°,所以∠AEF=180°-∠A-∠AFE=180-60-60=60°,即△AEF是等边三角形,且E、F点分别是AC、AB的中点,所以AE=AF=EF=X； 依此类推,得证FD和ED都为X,即△DEF为等边三角形.