设A为n阶矩阵,A^k=0,k>1为整数,证明En-A可逆,且(En-A)^(-1)=En+A+A^2+...+A^(k-1).
题目
设A为n阶矩阵,A^k=0,k>1为整数,证明En-A可逆,且(En-A)^(-1)=En+A+A^2+...+A^(k-1).
答案
因为(En-A){En+A+A^2+...+A^(k-1)}=En-A^k=En-0=En,
{En+A+A^2+...+A^(k-1)}(En-A)=En-A^k=En-0=En,
根据矩阵可逆的定义,可知En-A可逆,且(En-A)^(-1)=En+A+A^2+...+A^(k-1).
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 求体积和容积的单位换算 厘米换算成升
- 天窗课文
- 一个半径为0.2米的空心球,质量是2千克,空心部分的半径是0.15米,当在该球的空心部分注入 体积密度为0.8×103千克/米3的酒精时,放到装满水的池底中(深5米),由静止释放,求球上升的加速度.
- 修一段公路,第一天修了15%,第二天修了20%,还剩下260米没修,这段公路总长多少米?
- 写草的诗句
- 如图所示,一物块置于水平地面上.当用与水平方向成60°角的力F1拉物块时,物块做匀速直线运动;当改用与水平方向成30°角的力F2推物块时,物块仍做匀速直线运动.若F1和F2的大小相等,
- 初二整式的除法 算数字的
- 且夫水之积也不厚,则其负大舟也无力.覆杯水于坳堂之上,则芥为之舟.置杯焉则胶,水浅而舟大也.风之积也
- 纪昌学射,扁鹊治病的本意!
- 为什么硅酸胶体带负电?
热门考点
- tanα=4√3,cos(α+β)=-11/14,求sinβ和sin(α+2β)
- 眼前所看到的都是精美的玉石比喻美好珍贵的东西随处可见 ()
- 生活中含有杠杆原理的工具,由于用途不同,有的是省力的,如()、();有的是费力的如().();有的不省力也不费力,如().
- 湖南七大州和四大洋是指哪几个地方
- 一个物体的内能增加,则( )
- 函数f(x)=sin^2x-sin(2x-π/6)
- 正方形ABCD中,E,F分别为CD、DA上的点,并有EF=AF+CE,那么∠EBF=?
- 一个弹簧不挂重物时长12cm,挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比;如果挂上1kg的物体后,弹簧伸长2cm;求弹簧总长度y(单位:cm)随所挂物体质量x(单位:kg)变化的函数关系式.
- 已知关于x的方程(x-5/2)-a+1=ax的解,适合不等式-(1/2)x≤-1和x-2≤0,求a的值
- 在同一坐标系内,画出函数y=二分之一x+3与y=-2x—4的图像(下面补充)