如图，在△ABC中，BC=AC，∠ACB=90°，D是AC上一点，AE⊥BD交BD的延长线于点E，且AE=1/2BD，求证：BD是∠ABC的角平分线．

题目

如图，在△ABC中，BC=AC，∠ACB=90°，D是AC上一点，AE⊥BD交BD的延长线于点E，且AE=

1

2

答案

证明：延长AE、BC交于点F．∵AE⊥BE，∴∠BEF=90°，又∠ACF=∠ACB=90°，∴∠DBC+∠AFC=∠FAC+∠AFC=90°，∴∠DBC=∠FAC，在△ACF和△BCD中，∠ACF＝∠BCD＝90°AC＝BC∠FAC＝∠DBC∴△ACF≌△BCD（ASA），∴AF=BD...