（1）a>0,b>0,求证1/a +1/b≥4/（a+b） （2）abxy都是实数,P=根号a+根号b,Q=（根号ax+by）*根号1/x+1/y

题目

（1）a>0,b>0,求证1/a +1/b≥4/（a+b） （2）abxy都是实数,P=根号a+根号b,Q=（根号ax+by）*根号1/x+1/y
比较P,Q大小

答案

(1)
a>0,b>0
那么
(1/a+1/b)(a+b)
=1+1+a/b+b/a
∵a/b+b/a≥2√(a/b+b/a)=2
∴(1/a+1/b)(a+b)≥2+2=4
∴
1/a +1/b≥4/（a+b）
（2）
P=根号a+根号b,
Q=√（ax+by）*√（1/x+1/y）
=√[(ax+by)(1/x+1/y)]
=√[a+b+ax/y+by/x]
≥√[a+b+2√(ab)]=√(√a+√b)²=√a+√b
即P≤Q