a+b+c=0 abc=1 证明有一个数大于1.5

题目

a+b+c=0 abc=1 证明有一个数大于1.5

答案

证明：
不妨设：a1.5即可~
由题设条件得：a= -(b+c),带入abc=1得：-bc(b+c)=1 --- @
由@式不难看出b,c不可能同时为正数（否则等式左边为-,右边为+,-不=+）,而c是a,b,c中最大的,由a+b+c=0易知c一定>0,于是必有b<0,即a由#式知：c>0,-a>0,-b>0,所以：
c= -a-b>= 2*根号下[(-a)*(-b)]= 2*根号下(ab) 或 c^2>= 4ab --- %
又由题设abc=1得：c= 1/ab --- &
%*&式即得：c^3>= 4ab*(1/ab)= 4
所以 c>= 3次根号下4> 1.5
证毕~