六棱锥P-ABCD的底边是整六边形,PA垂直平面ABC PA=2AB,则PB,BD的位置关系是：

题目

六棱锥P-ABCD的底边是整六边形,PA垂直平面ABC PA=2AB,则PB,BD的位置关系是：

答案

作底面正六边形的外接圆,连结AD,则AD就是圆的直径.直径上的圆周角是直角,所以AB垂直于BD.因为PA垂直于底面,所以AB就是PA在底面上的射影.而因为AB垂直于BD,所以由三垂线定理,得到PB垂直于BD.即PB与BD的夹角是90度.