复合函数f（x）=x^2sin(1/x) （x>0） f(x)=0 x

题目

复合函数f（x）=x^2sin(1/x) （x>0） f(x)=0 x<=0 在x=0处可导.为什么
不是这个复合函数的右导数不存在吗?函数可导的充要条件是左右导数相等

答案

f'(0)=lim[x^2sin(1/x)-f(0)] /(x-0)
=lim[x^2sin(1/x)] /x
=limxsin(1/x)
=0
所以可导且导数为0
本题要用定义去做.
楼上只说明导数在x=0不连续,但不能说明导数不存在.